Рулетка і навучанне матэматыцы
Кола рулеткі дапамагае наглядна ўявіць імавернасць. Вось як выкарыстаць яго на ўроку, не заахвочваючы азартную гульню.
Трыццаць сем аднолькава імаверных зыходаў, фіксаваныя выплаты, незалежнасць, вядомае адмоўнае матэматычнае чаканне і доўгая гісторыя чалавечых памылак. Рулетка ілюструе матэматычнае чаканне, дысперсіюматэматыкаДысперсіяМера таго, наколькі шырока вынікі рассейваюцца вакол матэматычнага чакання. Высокая для стаўкі на адзін лік, нізкая для ставак на роўныя шанцы.Чытаць цалкам →, закон вялікіх лікаўматэматыкаЗакон вялікіх лікаўСярэдняе незалежных вынікаў набліжаецца да матэматычнага чакання, калі колькасць спроб расце.Чытаць цалкам →, памылку гульца, праверку гіпотэз і задачу пра дні нараджэння лепш, чым манеты або косці.
Чаму рулетка
У манеты два зыходы, у косткі шэсць; абодвух замала, каб эфектна паказаць задачу пра дні нараджэнняматэматыкаЗадача пра дні нараджэнняКолькі трэба людзей, каб у двух, хутчэй за ўсё, супаў дзень нараджэння, або колькі кручэнняў, каб лік, хутчэй за ўсё, паўтарыўся. На коле з 37 ячэйкамі 8 кручэнняў дастаткова, каб імавернасць была большая за палову.Чытаць цалкам → або крытэрый хі-квадратлабараторыяКрытэрый хі-квадратСтатыстычны тэст, які параўноўвае назіраную колькасць выпаданняў кожнай ячэйкі з чаканай n/37. Ім ацэньваюць, ці мае кола перакос.Чытаць цалкам →. У калоды карт ёсць памяць. У рулеткі 37 аднолькава імаверных зыходаў, фіксаваныя выплатыгрошыВыплатаТое, што прыносіць выйгрышная стаўка, у выглядзе «X да 1» зверх вернутай стаўкі.Чытаць цалкам →, з якімі матэматычнае чаканне лічыцца ў адзін радок, незалежнасць, закладзеная ў фізічную канструкцыю, і перавага казіно, дастаткова малая, каб схавацца ў адной сесіі, і дастаткова вялікая, каб вызначыць вынік года. А яшчэ ў яе два стагоддзі задакументаваных памылак, якія можна разабраць.
Паслядоўнасць урокаў
Вучыць, не навучаючы азартнай гульні
Карыстайся гульнявымі грашыма і дэма-гульнёй, у якой няма сапраўдных ставак. Пачынай з матэматычнага чаканняматэматыкаМатэматычнае чаканнеСярэдні вынік на адну стаўку на доўгай дыстанцыі. −1/37 стаўкі для кожнай стандартнай еўрапейскай стаўкі.Чытаць цалкам → і ўвесь час вяртайся да яго: кожнае практыкаванне заканчваецца словамі «а матэматычнае чаканне — −1/37 ад стаўкі». Выкарыстоўвай сістэмы як контрпрыклады, а не як метады: заданне — знайсці памылку, а сімулятар паказвае яе за секунды. Расказвай гісторыі людзей, якія прайгралі. Урок у тым, што арыфметыка перамагае, — поўная процілегласць рэкламе.
Практыкаванні, якія працуюць
Няхай вучні прадкажуць, колькі кручэнняў пройдзе да паўтору, а потым дзесяць разоў запусцяць дэма-гульню (задача пра дні нараджэння). Няхай напішуць «сістэму» ў рэдактары стратэгій і пракруцяць 10 000 сесій (лінейнасць матэматычнага чакання). Няхай вылічаць імавернасцьматэматыкаІмавернасцьШанц выніку, ад 0 да 1 або ад 0% да 100%. Адзін лік: 1/37 = 2,70%.Чытаць цалкам → серыі 1913 года, а потым імавернасць таго, што такая серыя здарыцца дзе-небудзь за пяцьдзесят гадоў у Монтэ-Карла (розніца паміж канкрэтнай падзеяй і якой-небудзь падзеяй). Няхай знойдуць «перакошаную» ячэйкуабсталяваннеЯчэйкаАдна з 37 пранумараваных ячэек на ротары. Таксама: гняздо, кішэнька.Чытаць цалкам → ў гісторыі кручэнняў спраўнага кола, а потым перамяшаюць даныя (множныя параўнанні).
Як чытаць апублікаваныя гісторыі кручэнняўСтатыстычная значнасць
Чаму гэта запамінаецца
Вучні памятаюць 26 чорныхстаўкаЧорнаеСтаўка на роўныя шанцы на 18 чорных лікаў. Па-французску: noir.Чытаць цалкам → запар, кола Джагера і момант, калі сімулятар паказаў, як іх сістэма прайграе. Абстрактную імавернасць забываюць да экзамену; кола — не. Этычная мяжа ясная: вучыць арыфметыцы, якая робіць гульню нявыгаднай стаўкай, на прыкладзе самой гульні, — і тыя вучні, што потым будуць гуляць, хаця б будуць ведаць цану.
Пытанні
З гульнявымі грашыма і з выразнай устаноўкай, што ўрок — гэта перавага казіноматэматыкаПеравага казіноДоля кожнай стаўкі, якую казіно ў сярэднім пакідае сабе: 2,70% у еўрапейскай рулетцы.Чытаць цалкам →, так. Многія праграмы ўжо выкарыстоўваюць косці і латарэі; рулетка — больш багаты варыянт таго ж.
«Перавага казіно ў рулетцы», потым дэма-гульня, потым «Сімулятар стратэгій рулеткі».
У ёй няма сапраўдных грошай, уліковых запісаў і спасылак на аператараў.
Хвілінка гумару
Трыццаць сем зыходаў, адна перавага казіно і два стагоддзі памылак, на якіх можна вучыцца.
Крыніцы
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.